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waistyle二星初級會員
2011-1-11 13:42#1
點樣可以諗P(K+1)果個數???
呀sir教我將k轉做k+1就ok
但係好似呢條咁
1+2+3+4+.....+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)
k+1係
1+2+3+4+.....+2^(k-1)+(2^(k-1)+1)+(2^(k-1)+2)+....+2^k
而唔係1+2+3+4+.....+2^k
將k直接轉做k+1係唔得的
點樣睇得出k+1果個數係點???
[ 本帖最後由 waistyle 於 11-1-11 02:19 PM 編輯 ]
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CS新人王四星黃金會員
2011-1-11 22:23#2
1+2+3+4+.....+2^(k-1)+(2^(k-1)+1) 拆返開咪係
1+2+3+4+...+2^k
= =
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abcdefg111一星新手會員
2011-1-12 13:24#3
其實係條數列問題黎,你k+1照代係其他大部份mi都得,但係呢題唔同d
when n=1
LHS=1 RHS= 2^-1 +2^-1=1
when n=3
LHS= 1+2+3+4=10 RHS=2^3+2^1=10
呢到係多左個3 先會出到RHS
when n=4
LHS=1+2+3+4+5+6+7+8=36 RHS=2^5+2^2=36
assume 1+2+3+4+...+2^(k-1) = 2^(2k-3) +2^(k-2)
when n = k+1
因為2^k 同2^k-1 相差左一堆數字,而果堆數字就係2^(k-1)+1 , 2^(k-1)+2....... 就好似紅色字果d咁
所以呢題就咁塞k入去計唔到
應該係咁la
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36661124二轉會員
2011-1-12 21:00#4
E條可以充分睇得出做題目者是否明白MI 道理的人
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YSC五星白金會員
2011-1-14 20:06#5
1+2+3+4+.....+2^(n-1)=2^(2n-3)+2^(n-2)
設 n = k
咁1+2+3+4+.....+2^(k-1)=2^(2k-3)+2^(k-2) 是對的
當 n = k+1
LHS:
1+2+3+4+.....+2^(k-1) + .... + 2^((k+1)-1)
=1 + ..... + 2^k
= 2k/2 (1+2^k) [頭+尾 乘項數 除2]
= 2^(k-1) + 2^(2k-1)
RHS:
2^(2(k+1)-3)+2^((k+1)-2)
=2^(2k+2-3) + 2^(k+1-2)
= 2^(2k-1) + 2^(k-1)
LHS = RHS
======================
有時 可以 用番 n=k 代替 k+1 前面果埋野
不過因為今次 前面 一加 唔止 加得 1個 仲有 由2^(k-1)+1,+2,+3 etc 就唔可以用番 n=k
其實細心d去睇 1+2+3+4+....+ n , 只不過係 簡單 三角型 數 , 用公式 再慢慢化就可以了
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n471623三星高級會員
2011-2-6 23:35#6
請睇書 記定公式吧:smilie_:10: :smilie_:10: